题目描述

Bessie正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。 当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。 每个奶牛居住在 N(1<=N<=100,000) 个农场中的一个，这些农场由N-1条道路连接， 并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路i连接农场A_i和B_i (1 <= A_i <=N; 1 <= B_i <= N),长度为L_i(1 <= L_i <= 1,000)。集会可以在N个 农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住者C_i(0 <= C_i <= 1,000)只奶牛。

在选择集会的地点的时候，Bessie希望最大化方便的程度(也就是最小化不方便程度)。 比如选择第X个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会 所走的路程之和，(比如，农场i到达农场X的距离是20，那么总路程就是C_i*20)。帮助 Bessie找出最方便的地点来举行大集会。

考虑一个由五个农场组成的国家，分别由长度各异的道路连接起来。在所有农场中，3号 和4号没有奶牛居住。

      1     3     4     5
      @--1--@--3--@--3--@[2]
     [1]    |
            2
            |
            @[1]
            2

Bessie可以在五个农场中的任意一个举办集会，下面就是在每个位置举办集会的不方便值的 统计表。

  集会地点    -----  不方便程度  ------
              B1  B2  B3  B4  B5   Total
     1         0   3   0   0  14    17
     2         3   0   0   0  16    19
     3         1   2   0   0  12    15
     4         4   5   0   0   6    15
     5         7   8   0   0   0    15

如果Bessie在农场1举办集会，那么每个农场各自的不方便值分别是

      农场 1     0 -- 到达不需要时间!
      农场 2     3 -- 总的距离是 2+1=3  x 1 奶牛 = 3
      农场 3     0 -- 没奶牛!
      农场 4     0 -- 没奶牛!
      农场 5    14 -- 总的距离是 3+3+1=7 x 2 奶牛 = 14

因此，总的不方便值是17。

最小的不方便值是15，当在3号，4号或者5号农场举办集会的时候。

输入格式

第一行：一个整数N

第二到N+1行：第i+1行有一个整数C_i

第N+2行到2*N行，第i+N+1行为3个整数：A_i,B_i和L_i。

输出格式

一个值，表示最小的不方便值。

样例数据

input

5
1
1
0
0
2
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 3

output

15

数据规模与约定

时间限制：$1 \text {s}$

空间限制：$256 \text {MB}$