题目描述

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例数据

input

6

output

2 4 6 1 3 5 
3 6 2 5 1 4 
4 1 5 2 6 3 
4

数据规模与约定

保证$6 <= N <= 13$。

时间限制：$1 text {s}$

空间限制：$256 text {MB}$

注释

可以考虑位运算来优化