第一个结论：

$x + y = (x \& y)*2 + (x \quad xor \quad y)$

感性证明一下：

证明：a xor b是不考虑进位时加法结果。当二进制位同时为1时，才有进位，因此 (a&b)<<1是进位产生的值，称为进位补偿。将 两者相加便是完整加法结果。

第二个结论：

$(x \& y) \& (x \quad xor \quad y)=0$

自己先理解一下。

$s = a*2 + (x \quad xor \quad y)$

所以 $s-2*a \ge 0$ 必须满足

且$(s-2*a ) \& a $ 必须为0